С августа 2004 года является директором Муниципального автономного учреждения культуры г. Кемерово «Театр для детей и молодежи». Является депутатом Кемеровского городского совета народных депутатов, членом Общественного совета при Главном управлении МВД России по Кемеровской области, заместителем председателя Кемеровского регионального отделения Союза театральных деятелей РФ.

Под руководством Г. Л. Забавина театр стал центром творческих инициатив и проектов: встречи со зрителями, Ночь в театре, сотрудничество со Службой крови, фондом «Детское сердце», фондом «Счастье детям» и многое другое.

Театр является постоянным участником и лауреатом многих межрегиональных, российских и международных театральных фестивалей. Театр неоднократно становился Лауреатом Российской Национальной театральной премии «Арлекин».

Также Григорий Львович является артистом театра, в его копилке ролей существуют такие спектакли: «Возвращение», «Электра», «Утюги», «Пьяные», «С вечера до полудня» и др.

Деятельность Г.Л. Забавина отмечена следующими наградами: медалью и Почетным званием «Лауреат премии Кузбасса» (2009), медалью «За служение Кузбассу» (2007), медалью «За веру и добро» (2005), медалью «70 лет Кемеровской области», медалью «Отцовская слава» (2014), ценным подарком Губернатора Кемеровской области (2008), почётной грамотой администрации Кемеровской области (2004), благодарственными письмам администрации Кемеровской области и Департамента культуры и национальной политики Кемеровской области, почётными грамотами и благодарственными письмами администрации города Кемерово.
https://vk.com/id16227392